Selesaikan x^2+15-7x=0

$$x ^ { 2 } + 15 - 7 x = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{2}\approx 3.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{2}\approx 3.5-1.658312395i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-7x+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -7 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 15}}{2}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2}$$

Tambahkan 49 pada -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Nombor bertentangan -7 ialah 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 7 pada i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{11} daripada 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+15=0$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}-7x+15-15=-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}-7x=-15$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-15+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -15 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{2}$$