Selesaikan x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141.840100223$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+140x=261$$

Tolak 261 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Menolak 261 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 140 dengan b dan -261 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kuasa dua 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Tambahkan 19600 pada 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -140 pada 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Bahagikan -140+2\sqrt{5161} dengan 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5161} daripada -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Bahagikan -140-2\sqrt{5161} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Bahagikan 140 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 70. Kemudian tambahkan kuasa dua 70 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kuasa dua 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Tambahkan 261 pada 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Permudahkan.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Tolak 70 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1.840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141.840100223$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+140x=261$$

Tolak 261 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Menolak 261 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 140 dengan b dan -261 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kuasa dua 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Tambahkan 19600 pada 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -140 pada 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Bahagikan -140+2\sqrt{5161} dengan 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{5161} daripada -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Bahagikan -140-2\sqrt{5161} dengan 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Bahagikan 140 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 70. Kemudian tambahkan kuasa dua 70 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kuasa dua 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Tambahkan 261 pada 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktor x^{2}+140x+4900. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Permudahkan.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Tolak 70 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$