Selesaikan x^2+14x+5=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{11}-7\approx -0.366750419$$

$$x=-2\sqrt{11}-7\approx -13.633249581$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 14 dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-20}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -20.

$$x=\frac{-14±\sqrt{176}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 176.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-14}{2}$$

Bahagikan -14+4\sqrt{11} dengan 2.

$$x=2\sqrt{11}-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±4\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{11} daripada -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-14}{2}$$

Bahagikan -14-4\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{11}-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+14x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+14x=-5$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-5+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=-5+49$$

Tambahkan -5 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=44$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=44$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Permudahkan.

$$x+7=2\sqrt{11} x+7=-2\sqrt{11}$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{11}-7 x=-2\sqrt{11}-7$$