Selesaikan x^2+14x+48

$$x ^ { 2 } + 14 x + 48$$

Faktor

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+48. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=6 b=8$$

Tulis semula x^{2}+14x+48 sebagai \left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(8x+48\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+6\right)+8\left(x+6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+48=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Darabkan -4 kali 48.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -192.

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 4.

$$x=\frac{-14±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2 daripada -14.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bahagikan -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -6 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$x^{2}+14x+48=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+14x+48=\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+6\right)\left(x+8\right)$$