Selesaikan x^2+14x+32=0

$$x ^ { 2 } + 14 x + 32 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\left(\sqrt{17}+7\right)\approx -11.123105626$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 14 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{17} dengan 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{17} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{17} dengan 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Menolak 32 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Tambahkan -32 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Permudahkan.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{17}-7\approx -2.876894374$$

$$x=-\sqrt{17}-7\approx -11.123105626$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 14 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 32}}{2}$$

Darabkan -4 kali 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-128}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{68}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 68.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-14}{2}$$

Bahagikan -14+2\sqrt{17} dengan 2.

$$x=\sqrt{17}-7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±2\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{17} daripada -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-14}{2}$$

Bahagikan -14-2\sqrt{17} dengan 2.

$$x=-\sqrt{17}-7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+32=0$$

Tolak 32 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+14x+32-32=-32$$

Menolak 32 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+14x=-32$$

Bahagikan 14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 7. Kemudian tambahkan kuasa dua 7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-32+7^{2}$$

Kuasa dua 7.

$$x^{2}+14x+49=-32+49$$

Tambahkan -32 pada 49.

$$x^{2}+14x+49=17$$

Faktor x^{2}+14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=17$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Permudahkan.

$$x+7=\sqrt{17} x+7=-\sqrt{17}$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{17}-7 x=-\sqrt{17}-7$$