Selesaikan x^2+14x+24

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=2 b=12$$

Tulis semula x^{2}+14x+24 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 12 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Darabkan -4 kali 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Tambahkan 196 pada -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±10}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±10}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Bahagikan -24 dengan 2.

$$x=-12$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -12 dengan x_{2}.

$$x^{2}+14x+24=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+14x+24=\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$