Selesaikan x^2+13x+58=-2x+8

$$x ^ { 2 } + 13 x + 58 = - 2 x + 8$$

Selesaikan untuk x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Gabungkan 13x dan 2x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Tolak 8 daripada 58 untuk mendapatkan 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+15x+50 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=15 ab=50$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=5 b=10$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Gabungkan 13x dan 2x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Tolak 8 daripada 58 untuk mendapatkan 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+50. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 15.

$$a=5 b=10$$

Tulis semula x^{2}+15x+50 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 10 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0 dan x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Gabungkan 13x dan 2x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+15x+58-8=0$$

Tolak 8 daripada 58 untuk mendapatkan 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 15 dengan b dan 50 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kuasa dua 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Darabkan -4 kali 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Tambahkan 225 pada -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±5}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -15 pada 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-15±5}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x=-10$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5 x=-10$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 2x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+13x+58+2x=8$$

Gabungkan 13x dan 2x untuk mendapatkan 15x.

$$x^{2}+15x+58=8$$

Tolak 58 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+15x=8-58$$

Tolak 58 daripada 8 untuk mendapatkan -50.

$$x^{2}+15x=-50$$

Bahagikan 15 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{15}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{15}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Tambahkan -50 pada \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tolak \frac{15}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-5 x=-10$$