Selesaikan x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1.279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11.720153254$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 13 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kuasa dua 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Darabkan -4 kali 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Tambahkan 169 pada -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -13 pada \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{109} daripada -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Tolak 15 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Menolak 15 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+13x=-15$$

Bahagikan 13 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Tambahkan -15 pada \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Tolak \frac{13}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$