Selesaikan x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+120. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 121.

$$a=1 b=120$$

Tulis semula x^{2}+121x+120 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 120 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Kuasa dua 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Darabkan -4 kali 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Tambahkan 14641 pada -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-121±119}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -121 pada 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-121±119}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 119 daripada -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Bahagikan -240 dengan 2.

$$x=-120$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -120 dengan x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$