Selesaikan x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2.246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14.246211251$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan -32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Tambahkan 144 pada 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Bahagikan -12+4\sqrt{17} dengan 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{17} daripada -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Bahagikan -12-4\sqrt{17} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Tambahkan 32 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Menolak -32 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Tolak -32 daripada 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Tambahkan 32 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Permudahkan.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$