Selesaikan x^2+12x+36=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 36 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+12x+36 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=6 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+6=0.

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+36. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=6 b=6$$

Tulis semula x^{2}+12x+36 sebagai \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+6=0.

$$x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan 36 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Darabkan -4 kali 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+6=0 x+6=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-6 x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-6$$