Selesaikan x^2+12x+27=0

$$x ^ { 2 } + 12 x + 27 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+12x+27 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=27$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 27.

$$1,27 3,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+27=28 3+9=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=3 b=9$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+27. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 27.

$$1,27 3,9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+27=28 3+9=12$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 12.

$$a=3 b=9$$

Tulis semula x^{2}+12x+27 sebagai \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+3=0 dan x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 12 dengan b dan 27 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 27}}{2}$$

Kuasa dua 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Darabkan -4 kali 27.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2}$$

Tambahkan 144 pada -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 36.

$$x=\frac{-12±6}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -12 pada 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6 daripada -12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-3 x=-9$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Tolak 27 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+12x+27-27=-27$$

Menolak 27 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+12x=-27$$

Bahagikan 12 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 6. Kemudian tambahkan kuasa dua 6 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kuasa dua 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Tambahkan -27 pada 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Faktor x^{2}+12x+36. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Permudahkan.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-3 x=-9$$