Selesaikan x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+8x+12 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 8.

$$a=2 b=6$$

Tulis semula x^{2}+8x+12 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+2=0 dan x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 8 dengan b dan 12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kuasa dua 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Darabkan -4 kali 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Tambahkan 64 pada -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -8 pada 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±4}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=-6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tambahkan 8x pada kedua-dua belah.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Tolak 12 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}+8x=-12$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Tambahkan -12 pada 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2 x=-6$$