Selesaikan x^2+11x+39=0

$$x ^ { 2 } + 11 x + 39 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}\approx -5.5+2.958039892i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}\approx -5.5-2.958039892i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+11x+39=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 11 dengan b dan 39 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 39}}{2}$$

Darabkan -4 kali 39.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-156}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -156.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-35}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -35.

$$x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±\sqrt{35}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{35} daripada -11.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+39=0$$

Tolak 39 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+11x+39-39=-39$$

Menolak 39 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+11x=-39$$

Bahagikan 11 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{11}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{11}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-39+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{11}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-39+\frac{121}{4}$$

Tambahkan -39 pada \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-\frac{35}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=-\frac{35}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{35}i}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{35}i}{2}$$

Tolak \frac{11}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-11+\sqrt{35}i}{2} x=\frac{-\sqrt{35}i-11}{2}$$