Selesaikan x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=5 b=6$$

Tulis semula x^{2}+11x+30 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 6 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Darabkan -4 kali 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±1}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±1}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -5 dengan x_{1} dan -6 dengan x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$