Selesaikan x^2+11x+18

$$x ^ { 2 } + 11 x + 18$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=11 ab=1\times 18=18$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 11.

$$a=2 b=9$$

Tulis semula x^{2}+11x+18 sebagai \left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(9x+18\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 9 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+2\right)+9\left(x+2\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+2 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kuasa dua 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2}$$

Tambahkan 121 pada -72.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 49.

$$x=\frac{-11±7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±7}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -11 pada 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-11±7}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 7 daripada -11.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bahagikan -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -2 dengan x_{1} dan -9 dengan x_{2}.

$$x^{2}+11x+18=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+11x+18=\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+2\right)\left(x+9\right)$$