Selesaikan x^2+11+sqrt{x^2+11}=42

$$x ^ { 2 } + 11 + \sqrt { x ^ { 2 } + 11 } = 42$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=5$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x^{2}+11 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-\left(x^{2}+11\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x^{2}+11, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\sqrt{x^{2}+11}=42-x^{2}-11$$

Tolak 11 daripada 42 untuk mendapatkan 31.

$$\sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(\sqrt{x^{2}+11}\right)^{2}=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x^{2}+11} dikuasakan 2 dan dapatkan x^{2}+11.

$$x^{2}+11=\left(31-x^{2}\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(31-x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan kuasa kepada kuasa lain, darabkan eksponen. Darab 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$x^{2}+11=961-62x^{2}+x^{4}$$

Tolak 961 daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+11-961=-62x^{2}+x^{4}$$

Tolak 961 daripada 11 untuk mendapatkan -950.

$$x^{2}-950=-62x^{2}+x^{4}$$

Tambahkan 62x^{2} pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-950+62x^{2}=x^{4}$$

Gabungkan x^{2} dan 62x^{2} untuk mendapatkan 63x^{2}.

$$63x^{2}-950=x^{4}$$

Tolak x^{4} daripada kedua-dua belah.

$$63x^{2}-950-x^{4}=0$$

Gantikan t dengan x^{2}.

$$-t^{2}+63t-950=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan -1 untuk a, 63 untuk b dan -950 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-1\right)\left(-950\right)}}{-2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{-63±13}{-2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{-63±13}{-2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=25 t=38$$

Oleh kerana x=t^{2}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=±\sqrt{t} untuk setiap t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{38} x=-\sqrt{38}$$

Gantikan 5 dengan x dalam persamaan x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$5^{2}+11+\sqrt{5^{2}+11}=42$$

Permudahkan. Nilai x=5 memuaskan persamaan.

$$42=42$$

Gantikan -5 dengan x dalam persamaan x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-5\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-5\right)^{2}+11}=42$$

Permudahkan. Nilai x=-5 memuaskan persamaan.

$$42=42$$

Gantikan \sqrt{38} dengan x dalam persamaan x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Permudahkan. Nilai x=\sqrt{38} tidak memuaskan persamaan.

$$56=42$$

Gantikan -\sqrt{38} dengan x dalam persamaan x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11}=42.

$$\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11+\sqrt{\left(-\sqrt{38}\right)^{2}+11}=42$$

Permudahkan. Nilai x=-\sqrt{38} tidak memuaskan persamaan.

$$56=42$$

Senaraikan semua penyelesaian \sqrt{x^{2}+11}=31-x^{2}.

$$x=5 x=-5$$