Selesaikan x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-56. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=-4 b=14$$

Tulis semula x^{2}+10x-56 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 14 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-4 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Tambahkan 100 pada 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±18}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bahagikan 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±18}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Bahagikan -28 dengan 2.

$$x=-14$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 4 dengan x_{1} dan -14 dengan x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$