Selesaikan x^2+10x+7=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 7 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3\sqrt{2}-5\approx -0.757359313$$

$$x=-3\sqrt{2}-5\approx -9.242640687$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+10x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7}}{2}$$

Darabkan -4 kali 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -28.

$$x=\frac{-10±\sqrt{72}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 72.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-10}{2}$$

Bahagikan -10+6\sqrt{2} dengan 2.

$$x=3\sqrt{2}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{2} daripada -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-10}{2}$$

Bahagikan -10-6\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-3\sqrt{2}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+10x+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+10x=-7$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=-7+25$$

Tambahkan -7 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=18$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=18$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Permudahkan.

$$x+5=3\sqrt{2} x+5=-3\sqrt{2}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$