Selesaikan x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktor

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Bahagikan -10+4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{5} daripada -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Bahagikan -10-4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -5+2\sqrt{5} dengan x_{1} dan -5-2\sqrt{5} dengan x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Nilaikan

$$x^{2}+10x+5$$