Selesaikan x^2+10x+25=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}+10x+25 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=25$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 25.

$$1,25 5,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0.

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+25. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 25.

$$1,25 5,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis semula x^{2}+10x+25 sebagai \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+5=0.

$$x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Darabkan -4 kali 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+5=0 x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-5 x=-5$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-5$$