Selesaikan x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 10 untuk b dan 24 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-10±2}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-4 x=-6$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x+4 dan x+6 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x+4 dan x+6 adalah negatif.

$$x+4<0 x+6<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-6.

$$x<-6$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x+4 dan x+6 adalah positif.

$$x+6>0 x+4>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>-4.

$$x>-4$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-6\text{; }x>-4$$