Selesaikan x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Menolak 14 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Tambahkan -14 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Permudahkan.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

Bahagikan -10+2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{11} daripada -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

Bahagikan -10-2\sqrt{11} dengan 2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

Menolak 14 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

Tambahkan -14 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Permudahkan.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$