Selesaikan x^2+10x+100=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 100 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8.660254038i$$

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8.660254038i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 10 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kuasa dua 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100}}{2}$$

Darabkan -4 kali 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-400}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -300.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -10 pada 10i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+10\sqrt{3}i}{2}$$

Bahagikan -10+10i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-5+5\sqrt{3}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±10\sqrt{3}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 10i\sqrt{3} daripada -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{3}i-10}{2}$$

Bahagikan -10-10i\sqrt{3} dengan 2.

$$x=-5\sqrt{3}i-5$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5+5\sqrt{3}i x=-5\sqrt{3}i-5$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+10x+100-100=-100$$

Menolak 100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+10x=-100$$

Bahagikan 10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 5. Kemudian tambahkan kuasa dua 5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-100+5^{2}$$

Kuasa dua 5.

$$x^{2}+10x+25=-100+25$$

Tambahkan -100 pada 25.

$$x^{2}+10x+25=-75$$

Faktor x^{2}+10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-75$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-75}$$

Permudahkan.

$$x+5=5\sqrt{3}i x+5=-5\sqrt{3}i$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-5+5\sqrt{3}i x=-5\sqrt{3}i-5$$