Selesaikan x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}-10x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -10 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kuasa dua -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

Darabkan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

Tambahkan 100 pada -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Nombor bertentangan -10 ialah 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 10 pada 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

Bahagikan 10+2\sqrt{15} dengan 2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{15} daripada 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

Bahagikan 10-2\sqrt{15} dengan 2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 10x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}+10-10x=0$$

Tolak 10 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-10x=-10$$

Bahagikan -10 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -5. Kemudian tambahkan kuasa dua -5 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

Tambahkan -10 pada 25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

Faktor x^{2}-10x+25. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Permudahkan.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

Tambahkan 5 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$