Selesaikan x^2+1x+1/2=1

$$x ^ { 2 } + 1 x + \frac { 1 } { 2 } = 1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=1-1$$

Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-1=0$$

Tolak 1 daripada \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -\frac{1}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{3} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}=1$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}$$

Menolak \frac{1}{2} daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+x=1-\frac{1}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada 1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$