Selesaikan x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 0.4 dengan b dan -7.48 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Kuasa duakan 0.4 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

Tambahkan 0.16 pada 29.92 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 30.08.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -0.4 pada \frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Bahagikan \frac{-2+4\sqrt{47}}{5} dengan 2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{4\sqrt{47}}{5} daripada -0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

Bahagikan \frac{-2-4\sqrt{47}}{5} dengan 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

Tambahkan 7.48 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

Menolak -7.48 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

Tolak -7.48 daripada 0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

Bahagikan 0.4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 0.2. Kemudian tambahkan kuasa dua 0.2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

Kuasa duakan 0.2 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

Tambahkan 7.48 pada 0.04 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

Faktor x^{2}+0.4x+0.04. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

Permudahkan.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

Tolak 0.2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$