Selesaikan x^2+(x-6)^2=16

$$x ^ { 2 } + ( x - 6 ) ^ { 2 } = 16$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x+36-16=0$$

Tolak 16 daripada 36 untuk mendapatkan 20.

$$2x^{2}-12x+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -12 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 20}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 pada -160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-16}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±4i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{12±4i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 4i.

$$x=\frac{12+4i}{4}$$

Bahagikan 12+4i dengan 4.

$$x=3+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±4i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4i daripada 12.

$$x=\frac{12-4i}{4}$$

Bahagikan 12-4i dengan 4.

$$x=3-i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3+i x=3-i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-12x+36=16$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-12x+36=16$$

Tolak 36 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x=16-36$$

Tolak 36 daripada 16 untuk mendapatkan -20.

$$2x^{2}-12x=-20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x^{2}-6x=-10$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Tambahkan -10 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Permudahkan.

$$x-3=i x-3=-i$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3+i x=3-i$$