Selesaikan x^2+(x+2)(1+x-7)=0

$$x ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( 1 + x - 7 ) = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 7 daripada 1 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan -6+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan -12 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{7} dengan 4.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{7} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{7} dengan 4.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 7 daripada 1 untuk mendapatkan -6.

$$x^{2}+\left(x+2\right)\left(-6+x\right)=0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x+2 dengan -6+x dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$x^{2}-4x+x^{2}-12=0$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Tambahkan 12 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$2x^{2}-4x=12$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

Bahagikan 12 dengan 2.

$$x^{2}-2x=6$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Tambahkan 6 pada 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Permudahkan.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$