Selesaikan x^2+(2-x)^2=(2x)^2

$$x ^ { 2 } + ( 2 - x ) ^ { 2 } = ( 2 x ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -4 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{3} dengan -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{3} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{3} dengan -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Tambahkan 2 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-4x+4=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -4 dengan b dan 4 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+32}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 16 pada 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{48}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+4}{-4}$$

Bahagikan 4+4\sqrt{3} dengan -4.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4\sqrt{3}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{3} daripada 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{3}}{-4}$$

Bahagikan 4-4\sqrt{3} dengan -4.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right) x=\sqrt{3}-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(2-x\right)^{2}.

$$x^{2}+4-4x+x^{2}=\left(2x\right)^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=\left(2x\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2x\right)^{2}.

$$2x^{2}+4-4x=2^{2}x^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$2x^{2}+4-4x=4x^{2}$$

Tolak 4x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+4-4x-4x^{2}=0$$

Gabungkan 2x^{2} dan -4x^{2} untuk mendapatkan -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4-4x=0$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-2x^{2}-4x=-4$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x^{2}+2x=2$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Tambahkan 2 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Permudahkan.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$