Selesaikan x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Tolak 64 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Tolak 64 daripada 196 untuk mendapatkan 132.

$$2x^{2}+132-28x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -28 dengan b dan 132 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 132.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 pada -1056.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -272.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -28 ialah 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 28 pada 4i\sqrt{17}.

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Bahagikan 28+4i\sqrt{17} dengan 4.

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4i\sqrt{17} daripada 28.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Bahagikan 28-4i\sqrt{17} dengan 4.

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(14-x\right)^{2}.

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Gabungkan x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 2x^{2}.

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Tolak 196 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Tolak 196 daripada 64 untuk mendapatkan -132.

$$2x^{2}-28x=-132$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Bahagikan -28 dengan 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Bahagikan -132 dengan 2.

$$x^{2}-14x=-66$$

Bahagikan -14 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -7. Kemudian tambahkan kuasa dua -7 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

Kuasa dua -7.

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Tambahkan -66 pada 49.

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Faktor x^{2}-14x+49. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Permudahkan.

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Tambahkan 7 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$