Selesaikan x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Tolak 46 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

Menolak 46 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

Tolak 46 daripada -4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1.5 dengan b dan -50.25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Kuasa duakan 1.5 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Tambahkan 2.25 pada 201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1.5 pada \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Bahagikan \frac{-3+\sqrt{813}}{2} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{813}}{2} daripada -1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Bahagikan \frac{-3-\sqrt{813}}{2} dengan 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Tambahkan 4.25 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Menolak -4.25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Tolak -4.25 daripada 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Bahagikan 1.5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 0.75. Kemudian tambahkan kuasa dua 0.75 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Kuasa duakan 0.75 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Tambahkan 50.25 pada 0.5625 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Faktor x^{2}+1.5x+0.5625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Permudahkan.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Tolak 0.75 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$