Selesaikan x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Untuk meningkatkan \frac{x+3}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x^{2}-8x kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Oleh kerana \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Nyatakan 2\times \frac{x+3}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Batalkan 2 dan 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan -x-3 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Oleh kerana \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} dan \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Lakukan pendaraban dalam 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Nyatakan 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Bahagikan setiap sebutan 5x^{2}-30x-3 dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Tambahkan -\frac{3}{2} dan 14 untuk dapatkan \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan \frac{5}{2} dengan a, -15 dengan b dan \frac{25}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Kuasa dua -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Darabkan -4 kali \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Darabkan -10 kali \frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tambahkan 225 pada -125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Ambil punca kuasa dua 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Nombor bertentangan -15 ialah 15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Darabkan 2 kali \frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±10}{5} apabila ± ialah plus. Tambahkan 15 pada 10.

$$x=\frac{25}{5}$$

Bahagikan 25 dengan 5.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{15±10}{5} apabila ± ialah minus. Tolak 10 daripada 15.

$$x=\frac{5}{5}$$

Bahagikan 5 dengan 5.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Untuk meningkatkan \frac{x+3}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x^{2}-8x kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Oleh kerana \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Lakukan pendaraban dalam \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Nyatakan 2\times \frac{x+3}{2} sebagai pecahan tunggal.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Batalkan 2 dan 2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x+3, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan -x-3 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Oleh kerana \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} dan \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Lakukan pendaraban dalam 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Nyatakan 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} sebagai pecahan tunggal.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Batalkan2 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Bahagikan setiap sebutan 5x^{2}-30x-3 dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Tambahkan -\frac{3}{2} dan 14 untuk dapatkan \frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Tolak \frac{25}{2} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan \frac{5}{2} yang bersamaan dengan mendarab kedua-dua belah dengan salingan pecahan.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Membahagi dengan \frac{5}{2} membuat asal pendaraban dengan \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Bahagikan -15 dengan \frac{5}{2} dengan mendarabkan -15 dengan salingan \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Bahagikan -\frac{25}{2} dengan \frac{5}{2} dengan mendarabkan -\frac{25}{2} dengan salingan \frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=1$$