Selesaikan x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, \sqrt{6} dengan b dan 5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kuasa dua \sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Darabkan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Tambahkan 6 pada -20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -\sqrt{6} pada i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{14} daripada -\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Bahagikan \sqrt{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{\sqrt{6}}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{\sqrt{6}}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

Kuasa dua \frac{\sqrt{6}}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Tambahkan -5 pada \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Faktor x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Tolak \frac{\sqrt{6}}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$