Selesaikan x^12-1

$$x ^ { 12 } - 1$$

Faktor

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Tulis semula x^{12}-1 sebagai \left(x^{6}\right)^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{6}-1\right)\left(x^{6}+1\right)$$

Pertimbangkan x^{6}-1. Tulis semula x^{6}-1 sebagai \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. Perbezaannya segi empat boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Pertimbangkan x^{3}-1. Tulis semula x^{3}-1 sebagai x^{3}-1^{3}. Perbezaan kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Pertimbangkan x^{3}+1. Tulis semula x^{3}+1 sebagai x^{3}+1^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Pertimbangkan x^{6}+1. Tulis semula x^{6}+1 sebagai \left(x^{2}\right)^{3}+1^{3}. Jumlah kiub boleh difaktorkan dengan menggunakan peraturan: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap. Polinomial berikut tidak difaktorkan kerana mereka tidak mempunyai sebarang punca rasional: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1,x^{4}-x^{2}+1,x^{2}+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-x^{2}+1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$