Selesaikan x^10-33x^5+52=0

$$x ^ { 10 } - 33 x ^ { 5 } + 52 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{\sqrt{881} + 33}}{2} \approx 1.991691532$$

$$x = \frac{2 ^ {\frac{4}{5}} \sqrt[5]{33 - \sqrt{881}}}{2} \approx 1.106569236$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gantikan t dengan x^{5}.

$$t^{2}-33t+52=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, -33 untuk b dan 52 untuk c dalam formula kuadratik.

$$t=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 1\times 52}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$t=\frac{33±\sqrt{881}}{2}$$

Selesaikan persamaan t=\frac{33±\sqrt{881}}{2} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$t=\frac{\sqrt{881}+33}{2} t=\frac{33-\sqrt{881}}{2}$$

Oleh kerana x=t^{5}, penyelesaian diperolehi dengan menilai x=\sqrt[5]{t} untuk setiap t.

$$x=\sqrt[5]{\frac{\sqrt{881}+33}{2}} x=\sqrt[5]{\frac{33-\sqrt{881}}{2}}$$