Selesaikan x=x^2-30

$$x = x ^ { 2 } - 30$$

Selesaikan untuk x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=-30$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}+30=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx+30. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=6 b=-5$$

Tulis semula -x^{2}+x+30 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan -5 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-6 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x-5=0.

$$x=6 x=-5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=-30$$

Tambahkan 30 pada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}+30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}+x+30=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, 1 dengan b dan 30 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali 30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 pada 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{-1±11}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 11.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Bahagikan 10 dengan -2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±11}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -1.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bahagikan -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-5 x=6$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-x^{2}=-30$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-30$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{30}{-1}$$

Bahagikan 1 dengan -1.

$$x^{2}-x=-\frac{30}{-1}$$

Bahagikan -30 dengan -1.

$$x^{2}-x=30$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 30 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=6 x=-5$$