Selesaikan x=2x^2+5x

$$x = 2 x ^ { 2 } + 5 x$$

Selesaikan untuk x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-2x^{2}=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Faktorkan x.

$$x\left(-4-2x\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan -4-2x=0.

$$x=0 x=-2$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-2x^{2}=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -4 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Bahagikan 8 dengan -4.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±4}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak 4 daripada 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Bahagikan 0 dengan -4.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-2 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 2x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-2x^{2}=5x$$

Tolak 5x daripada kedua-dua belah.

$$x-2x^{2}-5x=0$$

Gabungkan x dan -5x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-2x^{2}=0$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan -4 dengan -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Bahagikan 0 dengan -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Permudahkan.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=0 x=-2$$