Selesaikan x=2(1-2x/4)^2

$$x = 2 ( 1 - \frac { 2 x } { 4 } ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Bahagikan 2x dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}x.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Kira -\frac{1}{2}x dikuasakan 2 dan dapatkan \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Kembangkan \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah.

$$x-2=4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Tolak 4\left(-\frac{1}{2}x\right) daripada kedua-dua belah.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}x^{2}$$

Tolak \frac{1}{2}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$x-2-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Darabkan -4 dan -1 untuk mendapatkan 4.

$$x-2+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 2.

$$x-2+2x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-2-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x-2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -\frac{1}{2} dengan a, 3 dengan b dan -2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kuasa dua 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan -4 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tambahkan 9 pada -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Darabkan 2 kali -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} apabila ± ialah plus. Tambahkan -3 pada \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-1}$$

Bahagikan -3+\sqrt{5} dengan -1.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5} daripada -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-1}$$

Bahagikan -3-\sqrt{5} dengan -1.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Bahagikan 2x dengan 4 untuk mendapatkan \frac{1}{2}x.

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Kira -\frac{1}{2}x dikuasakan 2 dan dapatkan \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Kembangkan \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Kira \frac{1}{2} dikuasakan 2 dan dapatkan \frac{1}{4}.

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}.

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Tolak 4\left(-\frac{1}{2}x\right) daripada kedua-dua belah.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=2+\frac{1}{2}x^{2}$$

Tolak \frac{1}{2}x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Darabkan -1 dan 4 untuk mendapatkan -4.

$$x-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Darabkan -4 dan -1 untuk mendapatkan 4.

$$x+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Darabkan 4 dan \frac{1}{2} untuk mendapatkan 2.

$$x+2x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Gabungkan x dan 2x untuk mendapatkan 3x.

$$3x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x=2$$

Darabkan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+3x}{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Membahagi dengan -\frac{1}{2} membuat asal pendaraban dengan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{2}}x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 3 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan 3 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Bahagikan 2 dengan -\frac{1}{2} dengan mendarabkan 2 dengan salingan -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=-4$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Tambahkan -4 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Permudahkan.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$