Selesaikan x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Nyatakan \sqrt{x}\times \frac{1}{x} sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{x}}{x} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Batalkanx pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx^{2}=1$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$x^{3}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+x+1=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

Gantikan \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} dengan x dalam persamaan x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} memuaskan persamaan.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} dengan x dalam persamaan x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} tidak memuaskan persamaan.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Senaraikan semua penyelesaian x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Nyatakan \sqrt{x}\times \frac{1}{x} sebagai pecahan tunggal.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{x}}{x} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Batalkanx pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$xx^{2}=1$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$x^{3}=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$x^{3}-1=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar -1 dan q membahagikan pekali pelopor 1. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan x^{3}-1 dengan x-1 untuk mendapatkan x^{2}+x+1. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 1 untuk a, 1 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Oleh kerana punca kuasa dua nombor negatif tidak ditakrifkan dalam medan sebenar, tiada penyelesaian.

$$x\in \emptyset$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$