Selesaikan x=sqrt{4^2+(8x)^2}

$$x = \sqrt { 4 ^ { 2 } + ( 8 x ) ^ { 2 } }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}\approx 0.503952631i$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kembangkan \left(8x\right)^{2}.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+8^{2}x^{2}}\right)^{2}$$

Kira 8 dikuasakan 2 dan dapatkan 64.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+64x^{2}}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{16+64x^{2}} dikuasakan 2 dan dapatkan 16+64x^{2}.

$$x^{2}=16+64x^{2}$$

Tolak 64x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-64x^{2}=16$$

Gabungkan x^{2} dan -64x^{2} untuk mendapatkan -63x^{2}.

$$-63x^{2}=16$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -63.

$$x^{2}=-\frac{16}{63}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$

Gantikan \frac{4\sqrt{7}i}{21} dengan x dalam persamaan x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}.

$$\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\times \frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} memuaskan persamaan.

$$\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Gantikan -\frac{4\sqrt{7}i}{21} dengan x dalam persamaan x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}.

$$-\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\left(-\frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)\right)^{2}}$$

Permudahkan. Nilai x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21} tidak memuaskan persamaan.

$$-\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

x=\sqrt{\left(8x\right)^{2}+16} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$