Selesaikan x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x=1$$

Langkah Penyelesaian

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Kira \sqrt{2x-1} dikuasakan 2 dan dapatkan 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x=-1$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan x^{2}-2x+1 menggunakan formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-2 ab=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-1 b=-1$$

Tulis semula ungkapan \left(x+a\right)\left(x+b\right) yang difaktorkan dengan menggunakan nilai yang diperolehi.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-1=0.

$$x=1$$

Gantikan 1 dengan x dalam persamaan x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Permudahkan. Nilai x=1 memuaskan persamaan.

$$1=1$$

x=\sqrt{2x-1} persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=1$$