Selesaikan x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak 16 daripada 2 untuk mendapatkan -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Tolak \frac{x-14}{x-4} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Oleh kerana \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} dan \frac{x-14}{x-4} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -5 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Darabkan -4 kali 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Tambahkan 25 pada -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{31} daripada 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak 16 daripada 2 untuk mendapatkan -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Tolak \frac{x-14}{x-4} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Oleh kerana \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} dan \frac{x-14}{x-4} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Gabungkan sebutan serupa dalam x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$x^{2}-5x=-14$$

Bahagikan -5 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -14 pada \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$