Selesaikan x=x+1/x

$$x = \frac { x + 1 } { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak \frac{x+1}{x} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

Oleh kerana \frac{xx}{x} dan \frac{x+1}{x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam xx-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$x^{2}-x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -1 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{5} daripada 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak \frac{x+1}{x} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

Oleh kerana \frac{xx}{x} dan \frac{x+1}{x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam xx-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$x^{2}-x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-x=1$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 1 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$