Selesaikan x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan 3 ialah 3x. Darabkan \frac{8}{x} kali \frac{3}{3}. Darabkan \frac{1}{3} kali \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Oleh kerana \frac{8\times 3}{3x} dan \frac{x}{3x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Lakukan pendaraban dalam 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Tolak \frac{24+x}{3x} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Oleh kerana \frac{x\times 3x}{3x} dan \frac{24+x}{3x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 3x^{2}+ax+bx-24. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis semula 3x^{2}-x-24 sebagai \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Faktorkan 3x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-3=0 dan 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan 3 ialah 3x. Darabkan \frac{8}{x} kali \frac{3}{3}. Darabkan \frac{1}{3} kali \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Oleh kerana \frac{8\times 3}{3x} dan \frac{x}{3x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Lakukan pendaraban dalam 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Tolak \frac{24+x}{3x} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Oleh kerana \frac{x\times 3x}{3x} dan \frac{24+x}{3x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -1 dengan b dan -24 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Tambahkan 1 pada 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Ambil punca kuasa dua 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Bahagikan 18 dengan 6.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{6} apabila ± ialah minus. Tolak 17 daripada 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Kurangkan pecahan \frac{-16}{6} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan 3 ialah 3x. Darabkan \frac{8}{x} kali \frac{3}{3}. Darabkan \frac{1}{3} kali \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Oleh kerana \frac{8\times 3}{3x} dan \frac{x}{3x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Lakukan pendaraban dalam 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Tolak \frac{24+x}{3x} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Oleh kerana \frac{x\times 3x}{3x} dan \frac{24+x}{3x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Tambahkan 24 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$3x^{2}-x=24$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Bahagikan 24 dengan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Bahagikan -\frac{1}{3} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{6}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Tambahkan 8 pada \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{6} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$