Selesaikan x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan 6 ialah 6x. Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{6}{6}. Darabkan \frac{1}{6} kali \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Oleh kerana \frac{6}{6x} dan \frac{x}{6x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Tolak \frac{6+x}{6x} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Oleh kerana \frac{x\times 6x}{6x} dan \frac{6+x}{6x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Batalkan6 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Nombor bertentangan -\frac{1}{12}\sqrt{145} ialah \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} dengan setiap sebutan x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan \sqrt{145} dan \sqrt{145} untuk mendapatkan 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} dan \frac{1}{12}\sqrt{145}x untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan \frac{1}{12} dan 145 untuk mendapatkan \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan \frac{145}{12} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pecahan \frac{-145}{144} boleh ditulis semula sebagai -\frac{145}{144} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan \frac{1}{12} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pecahan \frac{-1}{144} boleh ditulis semula sebagai -\frac{1}{144} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan x\left(-\frac{1}{12}\right) dan -\frac{1}{12}x untuk mendapatkan -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan -\frac{1}{12} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan -\frac{1}{144}\sqrt{145} dan \frac{1}{144}\sqrt{145} untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan -\frac{1}{12} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Oleh kerana -\frac{145}{144} dan \frac{1}{144} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Tambahkan -145 dan 1 untuk dapatkan -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Bahagikan -144 dengan 144 untuk mendapatkan -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, -\frac{1}{6} dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{6} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{36} pada 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

Ambil punca kuasa dua \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Nombor bertentangan -\frac{1}{6} ialah \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan \frac{1}{6} pada \frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

Bahagikan \frac{1+\sqrt{145}}{6} dengan 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{\sqrt{145}}{6} daripada \frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

Bahagikan \frac{1-\sqrt{145}}{6} dengan 2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Gandaan sepunya terkecil x dan 6 ialah 6x. Darabkan \frac{1}{x} kali \frac{6}{6}. Darabkan \frac{1}{6} kali \frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

Oleh kerana \frac{6}{6x} dan \frac{x}{6x} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

Tolak \frac{6+x}{6x} daripada kedua-dua belah.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan x kali \frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

Oleh kerana \frac{x\times 6x}{6x} dan \frac{6+x}{6x} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

Lakukan pendaraban dalam x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

Faktorkan ungkapan yang belum difaktorkan dalam \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

Batalkan6 pada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

Pemboleh ubah x tidak boleh sama dengan 0 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan -\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Nombor bertentangan -\frac{1}{12}\sqrt{145} ialah \frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan \frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gunakan sifat agihan dengan mendarabkan setiap sebutan x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} dengan setiap sebutan x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan \sqrt{145} dan \sqrt{145} untuk mendapatkan 145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} dan \frac{1}{12}\sqrt{145}x untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan \frac{1}{12} dan 145 untuk mendapatkan \frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan \frac{145}{12} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pecahan \frac{-145}{144} boleh ditulis semula sebagai -\frac{145}{144} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan \frac{1}{12} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pecahan \frac{-1}{144} boleh ditulis semula sebagai -\frac{1}{144} dengan mengekstrak tanda negatif.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan x\left(-\frac{1}{12}\right) dan -\frac{1}{12}x untuk mendapatkan -\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan -\frac{1}{12} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Gabungkan -\frac{1}{144}\sqrt{145} dan \frac{1}{144}\sqrt{145} untuk mendapatkan 0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Darabkan -\frac{1}{12} dengan -\frac{1}{12} dengan mendarabkan pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

Lakukan pendaraban dalam pecahan \frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

Oleh kerana -\frac{145}{144} dan \frac{1}{144} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

Tambahkan -145 dan 1 untuk dapatkan -144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

Bahagikan -144 dengan 144 untuk mendapatkan -1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditambahkan pada sifar menjadikannya nombor itu sendiri.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

Bahagikan -\frac{1}{6} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{12}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{12} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

Tambahkan 1 pada \frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{12} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$