Selesaikan x:2(x-1)=4:3

$$x : 2 ( x - 1 ) = 4 : 3$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.207825128$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.207825128$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

Tolak 8 daripada kedua-dua belah.

$$3x^{2}-3x-8=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 3 dengan a, -3 dengan b dan -8 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Darabkan -12 kali -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 9 pada 96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

Darabkan 2 kali 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+3}{6}$$

Bahagikan 3+\sqrt{105} dengan 6.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{105} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{105}}{6}$$

Bahagikan 3-\sqrt{105} dengan 6.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan 6, gandaan sepunya terkecil sebanyak 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 3x dengan x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{8}{3}$$

Membahagi dengan 3 membuat asal pendaraban dengan 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Bahagikan -3 dengan 3.

$$x^{2}-x=\frac{8}{3}$$

Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8}{3}+\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{8}{3} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{35}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{12}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{12}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{6}$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$