Selesaikan x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Selesaikan untuk x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Langkah Pendek Menggunakan Penggantian

Selesaikan x+y+z=5 untuk x.

$$x=-y-z+5$$

Gantikan -y-z+5 dengan x dalam persamaan kedua dan ketiga.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Selesaikan persamaan berikut untuk y dan z masing-masing.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Gantikan \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z dengan y dalam persamaan z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Selesaikan z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} untuk z.

$$z=4$$

Gantikan 4 dengan z dalam persamaan y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Kira y daripada y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Gantikan -1 dengan y dan 4 dengan z dalam persamaan x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Kira x daripada x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Sistem kini diselesaikan.

$$x=2 y=-1 z=4$$