Selesaikan x+x^2=5

$$x + x ^ { 2 } = 5$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x^{2}+x=5$$

Tolak 5 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x^{2}+x-5=5-5$$

Menolak 5 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$x^{2}+x-5=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 1 dengan a, 1 dengan b dan -5 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Darabkan -4 kali -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Tambahkan 1 pada 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{21} daripada -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=5$$

Bahagikan 1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 5 pada \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$