Selesaikan x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Tolak x-12 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan x-12, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Kembangkan \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Kira 4 dikuasakan 2 dan dapatkan 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Tambahkan 24x pada kedua-dua belah.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Gabungkan 16x dan 24x untuk mendapatkan 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Tolak 144 daripada kedua-dua belah.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Susun semula polinomial untuk meletakkannya dalam bentuk piawai. Letakkan terma mengikut tertib daripada kuasa tertinggi hingga terendah.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai -x^{2}+ax+bx-144. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 40.

$$a=36 b=4$$

Tulis semula -x^{2}+40x-144 sebagai \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Faktorkan -x dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-36 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-36=0 dan -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Gantikan 36 dengan x dalam persamaan x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Permudahkan. Nilai x=36 tidak memuaskan persamaan.

$$48=0$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$0=0$$

4\sqrt{x}=12-x persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=4$$